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● 这里要提一下这个“2221221”的学名，叫做十二平均律，与其说是科学，不如说是一项美学规定。人们刚开始由于不明原因定下了这个不和谐的规定——不少人认为这样规定的频率在数学上没有美感，因为其实它并不严丝合缝的“平均”——后，硬是用时间把他唱成和谐的。证据就是在许多相对隔离的民族文化中，也有不这么唱歌的（在我们听起来就是“嗯，虽然不着调吧，不过挺带感的。”）。比如我国广东潮州民间音乐就采用七平均律，而外国也有许多自制的平均律比如奥地利人Elsaz的十九平均律（1590年），荷兰数学家、物理学家Huygems的三十一平均律（1661年），比利时数学家、地理学家Mercator的五十三平均律（16世纪末）。[1]
5.3 琴弦的猴子实验
● 我知道以下公式可能你看都不想看，不过没关系，下面有更入眼的描述。
● 以上公式更加友好的表述就是：
1.振动的琴弦长度每缩短一半，音调的频率就提高一倍。
2.琴弦张力增大的时候，音调变高
3.琴弦越粗，音调越低
● 这是“验证该公式的实验”的猴子步骤：好奇的目测了一下12品的位置，确实在有效弦长的正中间；量了一下12品的位置，真的在有效弦长的正中间啊；按住12品拨弄了一下，听起来确实高八度啊！
● 后两个表述的验证，本猴子表示直观上都能想象，但是严谨的古希腊人用单弦琴做了大量的实验，固定琴弦材料和弦长，改变琴弦末端配重来研究第二条表述，用固定配重、弦长改变琴弦材料的方法来验证第三条表述。总之他们捣鼓了许多年后，虽然没有得出一个公式，但是还是把这项重大成果写意的运用在了单弦琴上，拨弄着看似简单的猴皮筋为自己带来了无穷的乐趣，这就是艺术与人最单纯的关系。
5.4 泛音的原理
● 弹奏时，我们的每一次拨弦都在琴弦上形成稳定持久的驻波（这也是为什么乐器能稳定发声），驻波的构成通常是基频振动（基波
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